Equação de 2º grau

Equações de 2º grau

COMPREENDENDO:

Na equação de segundo grau, sempre obterá duas 2 respostas, pois o expoente é 2. A equação de segundo grau poderá ser ax²+bx , ax²+c , ou ax²+bx+c  , ela só será uma equação completa quando tiverem todos seus termos -coeficientes- presentes a,b e c .

Ela é representada pela seguinte fórmula: 

ax²+bx+c=0

''a'' e ''b'' sempre virão acompanhados por letras e, ''c'' será o número(não contendo letra).

Exemplo:

x²-7x-16=0

COMPREENDENDO MAIS:

Temos 3 tipos de resolver a equação de segundo grau, podemos resolver por fatoração, raiz e pela fórmula de delta e Bhaskara.

APRENDENDO A EFETUAR A EQUAÇÃO POR RAIZ:

Quando for ax+c   , efetuamos pelo processo de raiz.

Ex:    x²-16=0

O numero passa para o segundo membro. 

Ex    x²= 16

O quadrado do x passa para o segundo membro transformando-se em raiz, então dar-se-ão dois resultados, um positivo e o outro negativo, logo ficará ''mais ou menos'' raiz quadrada de dezesseis.

Ex:  x= ±√16


O resultado tanto poderá ser positivo quanto negativo.

Ex  S={4,-4}

APRENDENDO A EFETUAR A EQUAÇÃO POR FATORAÇÃO:


Quando for ax²+bx    , efetuamos por fatoração.

Ex:

x²-7x=0

A letra sai e fica fora do parênteses, coloca-se em evidência.  (lembrando que x² é a mesma coisa que x.x)
(x²-7x)=0

x(x-7)=0

A primeira possibilidade de x é x=0    :

x(x-7)=0

A segunda possibilidade é x=7    :

x-7=0
x=7

Se ax+bx tiver máximo divisor comum, sai o divisor e letra, e dentro do parênteses fica o resultado da divisão. Ex:

6x²-4x=0

O máximo divisor comum entre eles é 2, então sairá para fora do parênteses a letra e o divisor:

2x(3x-2)=0

Primeira possibilidade é:

x=0/2
x=0


A segunda possibilidade é:

3x=2

x=2/3

 

APRENDENDO A EFETUAR A EQUAÇÃO POR DELTA E BHASKARA:

Compreendendo:

Dada a equação:  x²-7x+12=0

Ops: Só se efetua pelo valor de Delta e Bhaskara quando a equação estiver completa.

Delta é expressado pela figura de triângulo, sua formula encontra-se na parte superior da figura, e Bhaskara se encontra na parte inferior da figura:
 

EFETUAR:

Primeiro precisamos encontrar o valor de a,b,c. O valor de a,b,c , explicando melhor, são os números da equação, podemos ver onde esses número se encontram na área demarcada com cinza:  ax²+bx+c=0



Então pela equação  x²-7x+12=0

Identificamos a=1
                       b=-7
                       c=12


Depois de identificar a,b,c , teremos que descobrir o valor de Delta.Para isso, só fazemos jogar os valores de a,b,c na fórmula de Delta.

Formula de DELTA:     ∆= b²-4.a.c  

∆= (-7)²-4.1.12

∆= 49-48

∆= 1

Quando descobrimos o valor de DELTA, temos que ver se ele possui raiz ou não. Se o valor de DELTA der uma raiz quabrada(irracional) a equação acabará aí, neste caso ele possui raiz. A raiz de 1 é 1.

Tendo descoberto o Delta e, ele possui raiz, jogaremos na fórmula de Bhaskara que é:

-b±√∆

______

   2.a

Então ficará:

-(-7)±√1

________

     2.1

7±1

___

  2

Já que tanto podemos obter uma resposta positiva quanto negativa (por causa do ±), devemos primeiro fazer com o x'(com o sinal positivo) e depois com o x'' ( sinal negativo):

x'= 7+1

      ___

        2

x'= 8

    ___

      2

x'= 4

x''= 7-1

     _____

        2

x''= 6

     ___

       2

x''= 3

S={4, 3}

Equações completas para resolver:

a) x²-3x+2=0

b) x²+5x-24=0

c) x²-9x+20=0

Respostas: 

a) S={2, 1}

b) S={3, -8}

c) S={5, 4}


 Sublinhe com o mouse a parte acima em cor preta para ver a resposta: 

ex: Como se fosse copiar um texto.